INTRODUCCIÓN
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La mecánica clásica se basa en tres leyes fundamentales que expresó por primera vez Sir Isaac Newton en 1686, en sus Philosaphiae Naturalis Principia Matemática (Los Fundamentos Matemáticos de la Ciencia de la Naturaleza). No debe creerse, sin embargo, que la mecánica como ciencia, comenzó con Newton. Muchos le habían precedido en estos estudios, siendo quizás el más destacado Galileo Galilei, quien en sus trabajos sobre el movimiento acelerado había establecido una gran parte de los fundamentos utilizados por Newton para la formulación de sus tres leyes.
Las leyes de Newton no pueden reducirse matemáticamente de ninguna manera, son generalizaciones de observaciones experimentales del movimiento real de los cuerpos materiales y de cómo las fuerzas aplicadas afectan a esos movimientos. En consecuencia, son leyes naturales que describen el comportamiento del mundo externo.
En este capítulo sólo utilizaremos la Primera y Tercera Ley de Newton. La Segunda Ley se estudiará en Dinámica.
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CONCEPTO :
Es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar a los cuerpos que se encuentran en equilibrio.
EQUILIBRIO :
Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando no tiene aceleración, por lo tanto sólo hay 2 posibilidades: está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante
Equilibrio :
FUERZA FUNC { ( OVERLINE F)}
Cuando suspendemos un cuerpo, golpeamos un clavo, estiramos o comprimimos un resorte, empujamos un automóvil o limpiamos una ventana de vidrio, decimos que estamos interaccionando; la interacción es pues jalar o empujar los demás cuerpos, entonces :
La fuerza es la medida de la interacción que se manifiesta entre dos cuerpos
Cabe recalcar que esta interacción puede ser por contacto o a distancia
Su unidad en el S.I. es : ....................................
MEDICIÓN ESTÁTICA DE LA FUERZA
Consideremos el resorte en espiral de longitud (L) que se muestra en la figura, en el extremo de este resorte apliquemos una fuerza (F) vertical hacia abajo, observaremos un aumento (x) en la longitud directamente proporcional a la fuerza aplicada.
Robert Hooke fue el primero que estableció esta relación mediante el invento de un resorte compensador para un reloj.
La ley de HOOKE se escribe como :
F = Kx
F : Fuerza deformadora
K : Constante de rigidez (depende del tipo de material)
x : elongación
L : Longitud natural (sin deformar)
NATURALEZA DE LAS FUERZAS
Todas las interacciones se agrupan en tres tipos de fuerzas :
1. FUERZA GRAVITACIONAL
Es la fuerza de atracción entre dos cuerpos debido a sus respectivas masas, esta fuerza es muy débil, y para sentir su efecto es necesario que por lo menos uno de los cuerpos tenga una masa muy grande como la del Sol o de los planetas.
EL PESO : de los cuerpos func { ( overline W)} es una fuerza gravitacional y se debe a que la masa de la Tierra (M) atrae la masa (m) de los cuerpos.
W = mg
W : Peso del cuerpo
m : masa del cuerpo
g : aceleración de la gravedad
* El peso es un vector que siempre apunta hacia el centro de la Tierra y puede variar de un lugar a otro ya que depende de la aceleración de la gravedad (g)
2. FUERZA ELECTROMAGNÉTICA
Se descompone en :
FUERZA ELÉCTRICA : Es la fuerza de atracción o repulsión entre dos cuerpos debido a que ambos poseen cargas eléctricas,
FUERZA MAGNÉTICA : Es una fuerza adicional a la fuerza eléctrica cuando las cargas eléctricas están en movimiento.
3. FUERZAS NUCLEARES
Son fuerzas que aparecen cuando la distancia entre los cuerpos es menor que 10-15 m y desaparecen cuando esta distancia aumenta, luego son fuerzas de corto rango.
Estas fuerzas explican porque las partículas dentro del núcleo del átomo se mantienen unidas.
Todas las diferentes fuerzas que se manifiestan en la naturaleza son de origen gravitacional, electromagnético o nuclear.
FUERZAS USUALES USADAS EN ESTÁTICA
1. TENSIÓN (T) EN UNA CUERDA
Tomemos una cuerda fija en el punto B y jalada desde el otro extremo A mediante una fuerza F
* Debido a la fuerza F las moléculas de la cuerda se separan
* Para contrarrestar esta separación molecular aparece una fuerza de restitución, llamada TENSIÓN (T) la cual se opone a la fuerza exterior F.
* Separando imaginariamente la porción MA de la cuerda observamos que la tensión (T) se opone a la fuerza exterior F, ya que en el punto M las moléculas se separan.
2. COMPRESIÓN (C) EN UNA BARRA :
Tomemos una barra apoyada en el punto B y en el otro extremo A apliquemos una fuerza F que comprime la barra
* Debido a la fuerza F las moléculas de la barra se acercan
* Para contrarrestar este acercamiento molecular aparece una fuerza de restitución, llamada COMPRESIÓN (C) la cual se opone a la fuerza exterior F.
* Separando imaginariamente una porción MA de la barra observamos que la fuerza de compresión (C) se opone a la fuerza exterior F, por que en el punto M las moléculas se acercan
3. FUERZA NORMAL (N)
Consideremos un cuerpo sobre una superficie plana
* Debido al contacto las moléculas inferiores del cuerpo se comprimen (acercan).
* En el contacto aparece una fuerza NORMAL (N) para contrarrestar el acercamiento molecular.
* Separando imaginariamente el cuerpo de la superficie plana representamos la fuerza normal (N) la cual siempre ingresa al cuerpo en forma perpendicular al contacto.
Las fuerzas de tensión (T), compresión (C) normal (N) son moleculares y por tanto de naturaleza electromagnética.
LEYES DE NEWTON
1RA. LEY (LEY DE LA INERCIA)
La primera ley de Newton o ley de la inercia fue enunciada en el año 1787 y establece que :
Todo cuerpo continúa en su estado de REPOSO o de movimiento a velocidad CONSTANTE mientras que sobre el cuerpo no actúe una fuerza resultante EXTERIOR que lo obligue a cambiar de velocidad
La tendencia que tiene un cuerpo de mantener su estado de reposo o de movimiento a velocidad constante se llama INERCIA.
INTERPRETACIONES DE LA LEY DE LA INERCIA
Ejemplo 01 :
Cuando tiramos hábilmente el mantel de la mesa observamos que los utensilios (copas, botella, tazón) tienden a permanecer en reposo.
Ejemplo 02 :
Si un caballo se detiene de golpe, el jinete sale expelido por encima, por que todo cuerpo en movimiento, por inercia, tiende a seguir en movimiento.
Ejemplo 03 :
Algunas veces si no disminuimos la velocidad del auto, éste puede salirse de la carretera en la curva ya que por la ley de la inercia el auto trata de conservar su velocidad constante (en línea recta)
func { overline V} : Velocidad excesiva
3RA. LEY (LEY DE LA ACCIÓN Y REACCIÓN)
(Tercera Ley de Newton)
Descubierta por Isaac Newton y publicada en el mismo año que la ley anterior, establece que :
Siempre que un objeto ejerce una fuerza (ACCIÓN) sobre otro objeto, el segundo ejerce una fuerza igual (REACCIÓN) y opuesta sobre el primero.
La acción y la reacción actúan sobre objetos diferentes. La acción sobre uno de los cuerpos y la reacción sobre el otro cuerpo, por esto nunca se anulan.
INTERPRETACIONES DE LA LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN
Ejemplo 01
Cuando un patinador empuja el pasamanos (acción func { overline A}) éste reacciona y la fuerza de reacción (func { overline R}) hace que él se aparte.
Ejemplo 02 :
En el lanzamiento de un cohete, éste ejerce una gran fuerza de acción func { ( overline A) } sobre los gases, para expulsarlos, y los gases ejercen una fuerza igual y opuesta de reacción func { ( overline R) } sobre el cohete que lo impulsa hacia arriba.
Ejemplo 03 :
Al clavar con un martillo, éste impulsa al clavo, hacia abajo (acción) y el clavo reacciona sobre el martillo deteniéndolo e inclusive hasta hacerlo rebotar.
La acción y reacción actúan en cuerpos diferentes. La acción sobre el clavo y la reacción sobre el martillo.
1RA. CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
“Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces la fuerza resultante que actúa sobre él es igual a cero”
Si sobre un cuerpo en equilibrio (m) actúan 3 fuerzas, éstas deben ser concurrentes, coplanares o paralelas.
Ejemplo :
Para plantear la solución a este problema, podemos escoger cualquiera de las 3 formas que indicamos a continuación.
1. Por descomposición rectangular : trazando un sistema de coordenadas rectangulares.
Se debe cumplir que :
2. Mediante el triángulo de fuerzas, ya que si la resultante es cero, los vectores fuerza deben formar un polígono cerrado...
DIAGRAMA DEL CUERPO LIBRE (D.C.L)
Consiste en aislar a un cuerpo y graficar sobre él, primero su peso y luego todas las fuerzas externas que actúan sobre él (tensiones, compresiones, reacciones, etc)
Ejemplo 1 :
En el sistema mostrado hallar la tensión en la cuerda y la reacción normal del plano inclinado liso, si el bloque pesa 100 N, existe equilibrio
D.C.L. del bloque
Primera solución
Por descomposición rectangular. Ubicando los ejes adecuadamente
Segunda solución :
Mediante el triángulo de fuerzas :
Tercera solución :
Aplicando el Teorema de Lamy :
Ejemplo 2 :
El sistema mostrado está en equilibrio. Hallar las reacciones normales si el peso de la esfera homogénea es de 100 N y no existe rozamiento
Primera solución :
∑Fx = 0
N1 - N2 Cos53° = 0
N1 = N2Cos53°
∑Fy = 0
N2 Sen53° - 100 = 0
N2 = 125 N
Reemplazando :
N1 = 75 N
Segunda solución :
Tercera solución :
Por el Teorema de Lamy
func { 100 over { Sen 127°} `` `= `` ` { N sub 1} over { Sen 143°} `` `=`` `{ N sub 2} over { Sen 90°}}
Resolviendo :
N1 = 75 N
N2 = 125 N
Categoría:
ESTÁTICA
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