HIDROSTÁTICA TEORIA Y PROBLEMAS CON RESPUESTAS

 

HIDROSTÁTICA PROBLEMAS CON RESPUESTAS

ESTÁTICA DE FLUIDOS

Es la parte de la mecánica de fluidos que estudia el comportamiento y los efectos que originan los fluidos en reposo.

A su vez, la estática de fluidos se divide en :

I. Hidrostática : Estudia a los líquidos en reposo

II. Neumostática : Estudia a los gases en reposo

¿A qué llamanos fluido?

Es toda sustancia capaz de fluir, en particular, un líquido o un gas cualesquiera. Una de las propiedades más importantes es la de ejercer y transmitir presión en toda dirección.

¿Qué es la presión?

Para explicarlo, consideremos la siguiente situación: Si ponemos un libro sobre una mesa, no importa como lo coloquemos - ya sea en posición horizontal o vertical - la fuerza que ejerce  el libro sobre la mesa es la misma.

Ahora pongamos el libro sobre la palma de nuestra mano de las dos maneras indicadas anteriormente. A pesar de que la fuerza es la misma, observaremos que el libro presiona la palma de la mano con mayor intensidad en el caso B que en A.

¿A qué se debe esto?

Para aclarar ideas, supongamos que el libro pesa 20 N

Notemos que en el caso “B” la fuerza de 20 N se distribuye sobre una menor superficie.

Para caracterizar la acción de una fuerza normal sobre una superficie se utiliza una magnitud física denominada presión (P)

func { P ``=`` { F _ N} over A}

FN   : Fuerza normal a la superficie

A    : Área de la superficie

Unidad en el S.I   =  func { N over { m ^2} } = Pascal (Pa)

Las unidades de presión atmosférica más usadas son :

1 atm = 1,01 . 105 Pa

          = 76 cmHg

1 Bar = 105 Pa

PRESIÓN DE UN LÍQUIDO EN REPOSO (PRESIÓN HIDROSTÁTICA)

Consideremos un recipiente que contiene un líquido de densidad “ρL”

Observamos que la columna del líquido ejerce una presión sobre la superficie de área “A” debido a su peso, esto es : 

func { P _ H `=``  { F_ N} over A}    ;   pero : FN = mg

➞ PH =func { mg}  over A = func { { ( ρ_ L ``Vol) g} over A ``=`` { ρ_ L (A `` .`` h) g} over A}

func {P _ H ``=``  ρ_ L ``.`` `g ``.`` `h}

ρL : Densidad del líquido (kg/m3)

h  : Profundidad (m)

Otra manera útil de expresar la ecuación anterior es la siguiente : 

Como : γ = func { w over V}   ➞ γ = ρg

➞   func { P _ H ``=`` γ _L ``.`` h}

γL : Peso específico del líquido (N/m3)

PRINCIPIO DE PASCAL

En la figura adjunta se muestra un líquido  dentro de un recipiente provisto de un pistón al cual podemos aplicar cualquier  presión externa.

Si ahora aplicamos sobre el émbolo  una fuerza de 2 N observamos que : 

La presión ejercida por la fuerza de 2 N sobre el líquido es: 

P =func {F over A ``=`` { 2~N} over{ 1~m ^2} } = 2 Pa

Que justamente es igual a la variación de la presión en las dos lecturas :

(func  { P ˈ}  sub  1 - P1 y  func  { P ˈ}  sub  2 - P2)

El principio de Pascal establece que : 

El fluido (gas o líquido) transmite la presión que se les ejerce en todas las direcciones y con igual valor.

NOTA :

Para prensa hidráulica

func { { F _ 1 } over { F _ 2} ``=`` { A_ 1} over { A _ 2} ``=`` { h _2} over { h _1}}

Aplicación : Prensa hidráulica

Al ejercer sobre el pistón de área “A1” una fuerza F1 éste transmite al líquido una presión P1 dada por :

P1 = func{ { F _ 1} over { A _ 1}}

Luego, el líquido le transmite al pistón de área “A2” una presión P2 dada por :

P2 = func{ { F _ 2} over { A _ 2}}

Pero,  de acuerdo al principio de Pascal.

P1 = P2

➞ func{ { F _ 1} over { A _ 1}``=`` { F _ 2} over { A _ 2}}

De donde :

func{ F _ 2 ``=`` F _ 1`` left ( { A_ 2} over { A _ 1} right) }

De   acuerdo   a   este   resultado,  si  A2 > A1, entonces  F2 > F1. Luego, en este caso, la prensa hidráulica multiplica la fuerza.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Si colocamos un bloque de madera sobre un recipiente lleno de agua, observaremos que éste flota. ¿Cómo se puede explicar esto?

Consideremos un cuerpo en forma de paralelepípedo sumergido dentro de un líquido  de densidad “ρL” tal como se muestra.

Las fuerzas que actúan en las caras laterales son iguales y se equilibran, es decir, F3 = F4. Por el efecto de estas fuerzas el cuerpo sólo se comprime.

En la vertical, como P2 > P1 entonces F2 > F1 por esta razón  el  cuerpo es empujado por una fuerza resultante  F2 - F1 a la cual se denomina empuje hidrostático (E).

E = F2 - F1

  = P2A  - P1A = (P2 - P1)A

  = (ρLgh2 - ρLgh1)A

  = ρLg(h2 - h1)A

➯    func { E ``=`` ρ_ L `` g `V _ {su m}}

Generalizando este resultado

 

func { E ``=`` ρ_ L `` g `V _ {su m}}

ATodo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza resultante vertical y dirigida hacia arriba denominada empuje y actúa en el centro de gravedad de la parte  sumergida (M). Esto es lo que establece el “Principio de Arquímedes”.

Si el cuerpo está totalmente sumergido :

Vsumergido - Vcuerpo

➯   func { E ``=`` ρ_ L ``.`` g ``.`` V _ cuerpo}

Generalizando este resultado para sistemas acelerados, observamos   que la magnitud del empuje  depende de la “Gravedad efectiva”  que afecta al fluido.

func { E `=`ρ_ L `.`line g from `to bold →{ `} _ ef line ``.`` V _ {s um}}

donde :  func { g from `to bold →{ `} _ ef ``=`` g from `to bold →``-`` a from `to  bold →}

func { a from `to bold →} : Aceleración  del sistema.

Casos particulares

1. Si el sistema acelera hacia arriba verticalmente con aceleración “a”   ➞ func { line g from `to bold →{ `} _ ef  line}= g + a. Por lo tanto : 

func { E`= ` ρ sub L (g` +`a) V sub {s um}}

2. Si el sistema acelera hacia la derecha  horizontalmente  con aceleración “a”➞ func { g sub ef`=`sqrt { g sup 2`+`a sup 2}}

Por lo tanto :

func { E`= ` ρ sub L ( sqrt {g^2  + a^2}) V sub {s um}}

Se define el peso aparente de un cuerpo como la diferencia entre el peso real y el empuje  que experimenta dicho cuerpo cuando se sumerge  en un líquido de densidad ρL. Es decir: 

Paparente = Preal - E

Podemos expresar esta ecuación de una forma diferente considerando la densidad del cuerpo como ρC y volumen V tenemos que :

Preal = mg = ρCVg

además : 

E = ρLgV

Paparente=ρCVg - ρLgV

  = ρCVg(1 - func { { ρ_ L} over { ρ _ C}})

func {  P sub aparente`=`P sub final `LEFT (1 `- { ρ sub L } over { ρ  sub   c} RIGHT )}

OBSERVACIONES

1. Manómetro : Es aquel instrumento que se utiliza para medir la presión de un gas  encerrado en él.

Como todos los puntos pertenecientes a una isóbara están sometidos a la misma presión, entonces : 

P1 = P2

Pgas = PATM + ρLgh

2. El principio de Arquímedes también es válido cuando un cuerpo está sumergido en forma parcial  o total  en un GAS. En este caso : 

E = ρgas . g . Vsum

Categoría: HIDROSTÁTICA