CONCEPTOS PREVIOS
Movimiento Periódico.- Es aquel movimiento que se repite en tiempos iguales llamado periodo.
Movimiento Oscilatorio.- También se le denomina movimiento vibratorio. Es aquel movimiento donde el móvil va y regresa sobre la misma trayectoria en torno a una posición fija de equilibrio.
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es aquel movimiento rectilíneo realizado por un móvil que es oscilatorio y periódico donde su aceleración siempre señala hacia la posición de equilibrio y su magnitud es directamente proporcional a la distancia del móvil a la posición de equilibrio (elongación).
P, Q: Extremos
P.E = Posición de equilibrio o punto medio de PQ
Oscilación Completa.- Movimiento de ida de P a Q y de regreso de Q a P.
Periodo (T).- Tiempo empleado en dar cada oscilación completa.
Frecuencia (f).- Número de oscilaciones completas que realiza el móvil en cada unidad de tiempo.
func{f={Número ~ de ~ oscilaciones ~ completas}over{Tiempo ~ empleado}}
Elongación.- Desplazamiento del móvil desde la posición de equilibrio. Su valor nos indica la distancia del móvil a la posición de equilibrio.
Amplitud (A).- Elongación máxima cuando el móvil está en los extremos.
PROPIEDAD
CINEMÁTICA DEL M.A.S.
Si una partícula realiza un movimiento circular uniforme (MCU) su proyección en cualquier diámetro realiza un M.A.S.
Suponiendo que el móvil parte de “B”, α=Ángulo de fase inicial (partida), α + ωt = Ángulo de fase en un tiempo t. Luego:
VELOCIDAD (V)
Además el módulo de la velocidad es:
ACELERACIÓN(func { overline a})
Para recordar: La magnitud de la aceleración es directamente proporcional a la elongación.
OBSERVACIONES
Dinámica del M.A.S.- La fuerza resultante (func{{overline {F}} sub R}) que actúa sobre el cuerpo que realiza el M.A.S se llama fuerza recuperadora. Señala hacia la P.E y su magnitud es directamente proporcional a la elongación.
Para recordar:
ω, T y f sólo dependen de la masa del cuerpo y la constante elástica del resorte.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA DEL M.A.S.
ASOCIACIÓN DE RESORTES
PÉNDULO SIMPLE
Sistema físico formado por un cuerpo de masa puntual suspendido por una cuerda ligera e inextensible. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta el péndulo oscila en un plano vertical por la influencia de la gravedad.
Si “θ” es pequeño (θ≤10°) el movimiento se considera un M.A.S.
El periodo del péndulo no depende de la masa de la partícula ni del ángulo “θ”. El periodo depende de la longitud de la cuerda y de la aceleración de la gravedad del lugar donde se realiza el M.A.S.
La ecuación del movimiento de un punto tiene la forma:
func{x``=``{2Sen left\({{πt}over{2}``+``{π}over{4}}right\)}`m}
hallar:
I. El periodo de vibración
II. La velocidad máxima del punto
III. La aceleración máxima
si “t” está en segundos
A) 2 s; ± 2π m/s; -π/2 m/s2
B) 8 s; - π m/s; -π2/3 m/s2
C) 4 s; ± π m/s; -π2/2 m/s2
D) 6 s; + 2π m/s; -π2/3 m/s2
E) 1 s; ± π m/s; -π4 m/s2
02. Una partícula describe un M.A.S. cuya velocidad está determinada por la expresión V = 8Cos func{left ( 4t`+`{π}over{2} right)}
Colocar verdadero (V) o falso (F) en los siguientes enunciados :
( ) En t = 0 la partícula está en la posición de equilibrio
( ) La amplitud del M.A.S. es de 2 m
( ) El mínimo tiempo entre los instantes en que la magnitud de la aceleración es máxima y luego mínima en π/4 segundos
A) FFF B) FVV C) FVF
D) VVV E) VFV
03. Escribir la ecuación de un movimiento vibratorio armónico de amplitud igual a 10 centímetros, sabiendo que en un minuto realiza 90 vibraciones y que la fase inicial de estas vibraciones es igual a 60°
A) func{ 10Sen {left\({2πt``+`` π over 3}right\)}}cm B) func{10 Cos {left\({6πt``+`` π over 3}right\)}}cm
C) func{10Cos {left\({πt``+`` π over 3}right\)}}cm D) func{10Sen {left\({3πt``+`` π over 3}right\)}} cm
E) func{10Sen {left\({3πt``-`` {{5} over{ 6} π}}right\)}}cm
04. Un cuerpo describe un M.A.S. siendo su ecuación : x = 10 cm func { Sen LEFT ( pi t ``+`` left ( pi t`+`pi over 3 right ) RIGHT ) } donde “t” se expresa en segundos. Hallar la velocidad del cuerpo cuando se encuentra a 6 cm de la posición de equilibrio
A) ±3π cm/s B) ±2π; cm/s C) ±pi over 3 cm/s
D) ±8π cm/s E) ±4π; cm/s
05. ¿Después de qué intervalo de tiempo de empezado el M.A.S. de una partícula su elongación equivale a los 4/5 de su amplitud por primera vez?. El periodo es de 36 s para t = 0 y la partícula se encuentra en un extremo
A) 3,7 s B) 6,2 s C) 5,3 s
D) 9,2 s E) 12 s
06. ¿Cuánto tiempo transcurrirá desde el comienzo del movimiento armónico simple hasta que el punto vibrante tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud?. El periodo del movimiento es 24 s y el movimiento se inicia de la posición de equilibrio
A) 1 s B) 2 s C) 6 s
D) 4 s E) 3 s
07. Una bolita sujeta a un resorte se desplaza la distancia de 1 cm de su posición de equilibrio y se suelta. ¿Qué distancia recorrerá la bolita en 2 s si la frecuencia de sus oscilaciones es de 5 Hz?
A) 10 cm B) Cero C) 40 cm
D) 50 cm E) 60 cm
08. Una partícula describe un M.A.S.; a 3 m de su posición de equilibrio su velocidad es de 2 m/s y a 2 m de la posición de equilibrio 3 m/s. ¿Cuál es el periodo de oscilación?
A) π s B) 1,5π s C) 3π s
D) 2π s E) 4π s
09. Un cuerpo de masa 100 g pende de un resorte. Cuando se tira de el 10 cm por debajo de su P.E. y se suelta oscila con un periodo de 2 s. Si se mueve hacia arriba, ¿qué tiempo tarda en ir de un punto situado 5 cm por debajo de su posición de equilibrio (P.E.) a otro situado 5 cm por encima de ella?
A) 1/3 s B) 2/3 s C) 1 s
D) 1/2 s E) 3/2 s
10. La amplitud del M.A.S. que efectúa una partícula es A = 2 cm y su energía total de las vibraciones :
E = 3.10-7 J. ¿Cuál será la elongación de la partícula cuando la fuerza resultante que actúa sobre él sea : F = 2,25.10-5 N?
A) 2.10-2 m B) 1,5.10-2 m C) 3.10-2 m
D) 4.10-2 m E) 2,5.10-2 m
11. ¿A qué es igual la relación entre la energía cinética de un punto que vibra con M.A.S. y su energía potencial, en el momento que la elongación:
x = func { A over 2}; siendo “A” la amplitud?
A) 3 B) 9 C) 12
D) 15 E) 3/4
12. Para los sistemas mostrados, ¿qué podemos afirmar respecto a los periodos?
A) T2 > T1 B) T1 > T2 C) T1 = T2
D) T1 = 2T2 E) T2 = 3T1
13. El periodo de vibración del sistema es de func {sqrt 7} s y si se retira el bloque A, el período resulta func {sqrt 5} s. Calcular la masa del bloque C, las masas de los bloques A y B son de 400 g.
A) 200 g B) 400 g C) 600 g
D) 800 g E) 1 kg
14. Determinar la máxima amplitud de las oscilaciones del sistema mostrado si se sabe que el piso horizontal es liso, de tal manera que el bloque de masa “m” no llegue a resbalar. La masa del carrito es “M”.
A) func {{μg(M+m)}over K} B) func {{2μg(M+m)}over K} C) func {{2μg.K}over {M+m}}
D) func { 3 over 2```{μg(M+m)}over K} E) func { 2 over 3```{μg(M+m)}over K}
15. Una caja de masa “M” está sobre una masa horizontal. De la caja por medio de un resorte de rigidez “K”, está suspendido un bloque de masa “m”. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones del bloque, la caja empezará a saltar sobre la mesa?
A) func {{(M`-`m)}over {2K}``g} B) func {{(M`+`m)}over {K}``g} C) func {{(M`-`m)}over {K}``g}
D) func {{(2m`+`M)}over {K}``g} E) func {m over K `g}
16. Una masa “m” sujeta a un muelle elástico realiza un M.A.S con un periodo de func {sqrt {2 } pi ~s} y una amplitud de 20 cm. Hallar su nueva amplitud cuando sobre “m” caiga una masa igual de barro al pasar por la posición de equilibrio.
A) 5func {sqrt 2``cm} B) 10func {sqrt 2``cm} C) 6func {sqrt 2``cm}
D) 8func {sqrt 2``cm} E) 12func {sqrt 2``cm}
17. Si el periodo de un péndulo es de 3 s, ¿cuál será su periodo si su longitud disminuye en 75%?
A) 2 s B) 1 s C) 1,5 s
D) 2,5 s E) 0,5 s
18. Se suelta una esferilla unida a un hilo inelástico de longitud 4 m. Sabiendo que el tiempo que emplea en ir y volver a un extremo es de 3,5 segundos, hallar “H” (altura del obstáculo).
A) 1 m B) 1,5 m C) 1,75 m
D) 2,5 m E) 3 m 19. Suponiendo que se ha logrado cavar un túnel que atraviesa diametralmente a la Tierra. Suponer que cualquier cuerpo que se dejara caer en el túnel efectuaría un M.A.S. si la densidad de la Tierra se considera constante. Hallar el periodo de oscilación. R = radio de la Tierra
A) 2πfunc { sqrt { R over g}} B) πfunc { sqrt { R over g}} C) 2πfunc { sqrt { R over { 2g}}}
D) func { pi over 3``sqrt { R over g}} E) πfunc { sqrt {{ 2 R} over g}}
20. Hallar la longitud del hilo de un péndulo simple de tal manera que si dicha longitud aumentase en 3 m su periodo se duplica
A) 3 m B) 1 m C) 6 m
D) 2 m E) 9 m
TAREA
01. El M.A.S. de una partícula está descrito por la ecuación x = 4 m func { Sen LEFT ( pi t ~+~pi over 5 RIGHT ) } donde “t” está en segundos. El periodo del movimiento y su velocidad máxima son :
A) 1 s; 3π m/s B) 2 s; 4π m/s C) 3 s; 3π m/s
D) 1,5 s; 2π m/s E) 2,5 s; 4π m/s
02. Se observa que el tiempo que tarda un oscilador armónico en pasar de su posición de equilibrio a la de desplazamiento máximo con relación a esta, es 2 s. ¿Cuál es su periodo?
A) 2 s B) 4 s C) 6 s
D) 8 s E) 10 s
03. Una partícula realiza en M.A.S. con una amplitud de 20 cm y un periodo de medio segundo. Determinar la máxima velocidad adquirida en su trayectoria
A) ±8π cm/s B) ±80 π cm/s C) ±40π cm/s
D) ±120 π cm/s E) ±10π cm/s
04. Un cuerpo de 2 kg que realiza un M.A.S. está sujeto a un resorte de constante 8 N/m. La magnitud de la aceleración cuando está a 0,5 m de su posición de equilibrio es:
A) 0,1 m/s2 B) 4 m/s2 C) 0,5 m/s2
D) 2 m/s2 E) 8 m/s2
05. Una partícula empieza su M.A.S. desde su posición de equilibrio. Después de qué fracción de periodo (T) su velocidad será igual a la mitad de su velocidad máxima
A) T/2 B) T/3 C) T/6
D) T/12 E) T/10
06. Un bloque realiza un M.A.S. en el instante en que la elongación es la mitad de la amplitud. ¿Qué fracción de la energía total del sistema es cinética?
A) 1/2 B) 1/5 C) 3/4
D) 4/9 E) 2/7
07. En el sistema mostrado los bloques tienen igual masa y oscilan verticalmente. Si tienen la misma velocidad máxima y K2=0,25K1, la relación entre sus amplitudes es:
A) A1 = 2A2 B) A1 = 5A2 C) A2 =2A1
D) A2 = 2,5A1 E) A1 = 4A2
08. Encuentre la constante equivalente del sistema de resortes mostrado
A) 4K B) 5K C) K/4
D) K/5 E) K/6
09. ¿En qué relación se encuentran los periodos de oscilación de los sistemas A y B?
A) 1 B) 1/3 C) 1/2
D) 3 E) 2
10. ¿Qué valor debe tener la constante “K” para que el periodo de oscilación del bloque de 10 kg sea igual a 2π s, si los demás resortes tienen una constante de 1 N/m?
A) 7 N/m B) 2 N/m C) 3 N/m
D) 4 N/m E) 8 N/m
Categoría:
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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